好好卷期末数学试卷八上 好好卷八上数学题目
人教版八年级数学上册期末试卷及参
，感觉复习不怎么样的你，也不要浮躁，要知道临阵磨枪，不快也光。诚心祝愿你考场上“亮剑”，为自己，也为家人!祝你八年级数学期末考试成功!下面是我为大家精心的人教版八年级数学上册期末试卷，希望能够对您有所帮助。
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人教版八年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确)
1.下列命题中，命题是()
A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
2.下列命题中，命题是()
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
3.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
4.下列计算正确的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
5.点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
7.方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
8.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为()
A.4 B.8 C.12 D.20
9.如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定
10.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
11.在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，6，4;则这组数据的中位数为件.
12.若点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，则3m+2n的值为.
13.有四个实数分别为32， ，﹣23， ，请你计算其中有理数的和与无理数的积的，其结果为.
14.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为.
15.等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC= ，则A点的坐标是.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，则x+y=.
17.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s(km)和所行的时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行进3h时，他们之间的距离为km.
三、(本大题共7小题，19题8分，第20，21，22，23，24小题各6分，25小题8分，共44分)
19.(1)计算：3 + ﹣4
(2)解方程组： .
20.如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.
21.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度数.
22.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录.
(1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：
平均数 方 10天中成绩在
15秒以下的次数
甲 15 2.6 5
乙(2)学校欲从两人中选出一人参加市中会100米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由.
23.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好!
售货员：同学，你好，想买点什么?
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
24.小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是m，他途中休息了min;
(2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;
(3)小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少?当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少?
25.已知△ABC，
(1)如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论.
人教版八年级数学上册期末试卷参
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确)
1.下列命题中，命题是()
A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
【考点】立方根;算术平方根;命题与定理.
【分析】分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为命题.
【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题;
B、 =4，4的平方根是±2，故B选项是真命题;
C、27的立方根是3，故C选项是命题;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D选项是真命题，
故选C.
【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单.
2.下列命题中，命题是()
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
【考点】命题与定理.
【分析】根据邻补角的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确.
【解答】解：A、垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意;
B、已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c，是真命题，不符合题意;
C、互补的角不一定是邻补角，是命题，符合题意;
D、邻补角是互补的角，是真命题，不符合题意.
故选：C.
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键.
3.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，故不是直角三角形，此选项错误;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误;
D、(2 )2+(2 )2=(4 )2，故是直角三角形，此选项正确.
故选：D.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断.
4.下列计算正确的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
【考点】二次根式的加减法;二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择.
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正确;
B、原式= = ，故错误;
C、原式=4﹣5=﹣1，故错误;
D、原式= =3 ﹣1，故错误.
故选A.
【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并.计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算.
5.点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
【考点】点的坐标.
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求.
【解答】解：∵点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±(3a+6)
解得a=﹣1或a=﹣4，
即点P的坐标为(3，3)或(6，﹣6).
故选D.
【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的相等.
6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限.
故选A.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限.
7.方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】计算题.
【分析】把x=2代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出方程组的解，代入个方程求出被遮住的数即可.
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
则被遮住得两个数分别为5，1，
故选B.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
8.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为()
A.4 B.8 C.12 D.20
【考点】算术平均数.
【分析】只要运用求平均数公式： 即可列出关于d的方程，解出d即可.
【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8.
故选B.
【点评】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
9.如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定
【考点】三角形的外角性质.
【分析】利用三角形的内角和为180度计算.
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代换后有∠ADC=∠AEB.
故选B.
【点评】本题利用了三角形内角和为180度.
10.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】根据两点之间，线段最短.首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度.
【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8.
根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10.
故选A.
【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.本题注意只需展开圆柱的半个侧面.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
11.在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，6，4;则这组数据的中位数为5.5件.
【考点】中位数.
【专题】应用题.
【分析】根据中位数的定义解答.把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.
【解答】解：从小到大排列为：3，4，5，6，6，7.
八年级数学期末试卷及
数学期末考试快到了，不知道 八年级 的同学们是否准备好考试前的准备呢?下面是我为大家整编的 八年级数学 期末试卷，感谢欣赏。
八年级数学期末试卷试题
一、选择题(每小题3分，共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1.在平面直角坐标系中，点( ， )关于 轴对称的点的坐标是( )
A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )
2.函数 中，自变量 的取值范围是( )
A. > B. C. ≥ D.
3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).
A. 方 B.中位数 C. 众数 D.平均数
4.下列说法中错误的是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D.两条对角线相等的菱形是正方形.
5.已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是( ).
A.图象必经过点(1，2) B. 随 的增大而减少
C.图象在、三象限 D.若 >1，则 <2
6.如图，菱形ABCD中，∠ A=60°，周长是16，则菱形的面积是()
A.16 B.16 C.16 D.8
7.如图，矩形 的边 ，且 在平面直角坐标系中 轴的正半轴上，点 在点 的左侧，直线 经过点 (3，3)和点 ，且 .将直线 沿 轴向下平移得到直线 ，若点 落在矩形 的内部，则 的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8.化简： .
9.将0.000000123用科学记数法表示为 .
10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D =度.
11.一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是.
12.某校为了发展校园 足球 运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是.
13.化简： =.
14.若点M(m，1)在反比例函数 的图象上，则m =.
15.直线 与 轴的交点坐标为 .
16.在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 、 的坐标分别为(﹣1，1)、
(﹣1，﹣1)、(1，﹣1)，则顶点 的坐标为.
17.如图，在△ABC中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P为
边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的
中点，则(1) 度;(2)AM的最小值是.
三、解答题(9题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.(9分)计算：
19.(9分)先化简，再求值： ，其中
20.(9分)如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，求 的长.
21.(9分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A ，C ，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式;
(2) 连接OA，OC.求△AOC的面积.
22.(9分)某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?
体育成绩 德育成绩 学习成绩
小明 96 94 90
小亮 90 93 92
23.(9分)某校初二年学生乘车到距学校40千米的 实践 基地进行实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.
24.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.
(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形;
(2)求AF的长.
25.(13分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间次与甲相遇?
26.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 轴、 轴交于点 、 ，且与直线 ： 交于点 .
(1)点 的坐标是;点 的坐标是;点 的坐标是;
(2)若 是线段 上的点，且 的面积为12，求直线 的函数表达式;
(3)在(2)的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点 的坐标;若不存在，请说明理由.
八年级数学期末试卷参
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.D; 2.B; 3.A; 4.B;5.B;6.D; 7.C;
二、填空题(每小题4分，共40分)
8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14岁(没有单位不扣分); 13. ; 14. ;
15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4
三、解答题(共89分)
18.(9分) 解：
= …………………………8分
=6………………………………………9分
19.(9分)解：
= …………3分
= …………………………5分
= …………………………………6分
当 时，原式= …………………7分
=2………………………9分
20. (9分) 解：在矩形 中
，………………2分
……………………………3分
∵∴ 是等边三角形………………5分
∴ ………………………6分
在Rt 中，
………………9分
21.(9分) 解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴ m=(-2)×( -5)=10.
∴ 反比例函数的表达式为 . ……………………………………………………2分
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ .
∴ C的坐标为﹙5，2﹚. …………………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入 ，得
解得 ………………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚. ………………………………………………………………7分
∴ OB=3.
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………9分
22.(9分)解：小明的综合成绩= …………………………(4分)
小亮的综合成绩= ………………………(8分)
∵92.1>.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………(9分)
23.(9分)
解：设中巴车速度为 千米/小时，则旅游车的速度为 千米/小时.………1分
依题意得 ………………………5分
解得 ………………………7分
经检验 是原方程的解且符合题意………………………8分
答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分
24.(9分)(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO =∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO = OC，AC⊥EF，………………………………2分
在△AEO和△CFO中
∵∴△AEO ≌△CFO(AAS)，………………………………3分
∴OE = OF，
∵O A= OC，
∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分
(2)解：设AF=acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，…………………………………………6分
∵BC=8cm，
∴BF=(8-a)cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分
a=5，即AF=5cm。………………………………………………9分
25.(13分) 解：(1)900，1.5.…………………………4分
(2)过B作BE⊥x轴于E.
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分
甲跑600米的时间是(750﹣150)÷1.5=400秒，…………6分
乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒，……………7分
乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒.………………8分
(3)∵D(600，900)，A(100，0)，B(400，750)，
∴OD的函数关系式是 ……………………9分
AB的函数关系式是 ……………11分
根据题意得
解得 ，…………………………12分
∴乙出发150秒时次与甲相遇.…………13分
26. (13分)解：(1)(6，3);(12，0);(0，6);………………3分
(2)设D(x， x)，
∵△COD的面积为12，
∴ ，
解得： ，
∴D(4，2)，………………………………………………5分
设直线CD的函数表达式是 ，
把C(0，6)，D(4，2)代入得： ，
解得： ，
则直线CD解析式为 ;……………………7分
(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
(i)当四边形 为菱形时，由 ，得到四边形 为正方形，此时 ，即 (6，6);………………………………………………9分
(ii)当四边形 为菱形时，由 坐标为(0，6)，得到 纵坐标为3，
把 代入直线 解析式 中，得： ，此时 (﹣3，3);…………11分
(iii)当四边形 为菱形时，则有 ，
此时 (3 ，﹣3 )，……………………………………13分
综上，点 的坐标是(6，6)或(﹣3，3)或(3 ，﹣3 ).
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苏教版八年级上册数学期末试卷及
精神爽，下笔如神写华章;孜孜不倦今朝梦圆。祝你 八年级 数学期末考试成功!下面是我为大家精心的苏教版八年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。
苏教版八年级上册数学期末试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)
1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若a>0，b<﹣2，则点(a，b+2)在()
A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.使分式 无意义的x的值是()
A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠
4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3
6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说确的是()
A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时
C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请将填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)
7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，则n为.
8.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是.
9.化简： ﹣ =.
10.已知 ，则代数式 的值为.
11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm.
12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是.
13.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD=1，CE=3，则BC=.
14.如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是.
15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2.
16.当x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于.
三、解答题(本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算： +|1+ |.
18.解方程： =1+ .
19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.
(1)图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形(要求：画出一个即可);
(2)在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段.
20.已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(﹣2，m)、点(4，n)是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由.
21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证：△ACD≌△CBF;
(2)求证：AB垂直平分DF.
22.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= .
23.如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)证明勾股定理;
(2)说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件.
24.已知直线l1：y=﹣ 与直线l2：y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C.
(1)求k的值，并作出直线l2图象;
(2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标;
(3)若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点(点M不与点O重合)，是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，请求出N点的坐标;若不存在，请说明理由.
25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F.
(1)如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC;
(2)当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢?请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系.
苏教版八年级上册数学期末试卷参
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)
1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，故正确;
B、不是轴对称图形，故错误;
C、不是轴对称图形，故错误;
D、不是轴对称图形，故错误.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.若a>0，b<﹣2，则点(a，b+2)在()
A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【专题】压轴题.
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.
【解答】解：∵a>0，b<﹣2，
∴b+2<0，
∴点(a，b+2)在第四象限.故选D.
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.使分式 无意义的x的值是()
A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围.
【解答】解：根据题意2x﹣1=0，
解得x= .
故选：B.
【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0.
4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
【考点】全等三角形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出.
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意.
故选：B.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3
【考点】一次函数的性质.
【分析】由(0，2)在一次函数图象上，把x=0，y=2代入一次函数解析式得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.
【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，
∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2，
解得：m=3或﹣1，
∵y随x的增大而增大，
所以m>0，
所以m=3，
故选C;
【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，此 方法 一般有四步：设，代，求，答，即根据函数的类型设出所求相应的解析式，把已知的点坐标代入，确定出所设的系数，把求出的系数代入所设的解析式，得出函数的解析式.
6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说确的是()
A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时
C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时
【考点】函数的图象.
【分析】根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米.甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可.
【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误;
B、乙的速度：20÷(2﹣1)=20km/h，错误;
C、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误;
D、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确;
故选D.
【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请将填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)
7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得.
【解答】解：y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，得
，解得n=﹣2，n=2(不符合题意要舍去).
故为：﹣2.
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
8.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是(﹣3，﹣1).
【考点】点的坐标.
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答.
【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，
∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，
∴点C的坐标为(﹣3，﹣1).
故为：(﹣3，﹣1).
【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)是解题的关键.
9.化简： ﹣ = .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.
【解答】解：原式=2 ﹣
= .
故为： .
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.
10.已知 ，则代数式 的值为7.
【考点】完全平方公式.
【专题】压轴题.
【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解.
【解答】解：∵x+ =3，
∴(x+ )2=9，
即x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7.
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键.
11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是5
初二上学期期末数学试卷人教版
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________.
2.化简：=__________.
3.计算：2﹣=__________.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.
6.计算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)
9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________.
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.
14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是()
A.B.C.D.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算：.
20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].
21.解方程：(2x+)2=12.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
新人教版八年级上册数学期末试卷参
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件x.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可.
【解答】解：由题意得：2﹣3x0，
解得：x，
故为：x.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.化简：=3x.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
【解答】解：由题意得，x0，
则=3x，
故为：3x.
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键.
3.计算：2﹣=.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.
【解答】解：原式=6﹣5
=.
故为：.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解：∵CAB=90，CM=BM，
AM=BC，又AM+BC=6，
BC=4，
故为：4.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.
【解答】解：由题意知，k=12=2.
则反比例函数的解析式为：y=.
故为：y=.
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.
6.计算
【考点】实数的运算.
【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.
【解答】解：==(﹣)=3.
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：表示a的算术平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围.
【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2，
m的取值范围是：m﹣2且m﹣1.
故为：m﹣2且m﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】先求出次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.
【解答】解：次提价后价格为a(1+x)元，
第二次提价是在次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故为：a(1+x)2.
【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2.
9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方公式分解即可求得.
【解答】解：x2﹣5x+2
=x2﹣5x+﹣+2
=(x﹣)2﹣
=(x﹣+)(x﹣﹣).
故为：(x﹣+)(x﹣﹣).
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程.
【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，
由题意得，a(1+x)2=2a，
即(1+x)2=2.
故为：(1+x)2=2.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可.
【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，
把x=2，y=代入得：=2k，
解得k=，
即y关于x的函数解析式是y=x，
故为：y=x.
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0).
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣20，
解得m=2且m2，
所以，m=﹣2.
故为：﹣2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.
【考点】轨迹.
【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.
【解答】解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线.
故是：AOB的平分线.
【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.
14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.
设DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有=;
=;
解可得x=1.875.
故为：1.875.
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，实际作图形的折叠，易于找到图形间的关系.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
C、是最简二次根式;
D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确.
【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;
B、+3x+4=0是分式方程，故B错误;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;
D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.
17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.
【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90，
A+B=90.
∵CDAB，
5+B=90，
5=A，
∵E是AC的中点，
DE=AE，
4=A，
4=5，
故选：A.
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得.
【解答】解：∵k0，
﹣0，
函数y=﹣的图象经过原点，在、三象限，
∵k0，
y=的图象在第二、四象限，
故选：D.
【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算：.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
【解答】解：原式=
=x.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].
【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.
【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解：原式=+1+3﹣2
=+2+1+3﹣2
=6﹣.
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.
21.解方程：(2x+)2=12.
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念进行解答即可.
【解答】解：(2x+)2=12，
2x+=2，
2x=2﹣，
x1=，x2=﹣.
【点评】本题考查的是用直接方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.
【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，
所以x1=﹣6，x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，
，解得k.
所以k的取值范围是k且k2.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
【解答】解：连接BD.如图所示：
∵C=90，BC=15米，CD=20米，
BD===25(米);
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
△ABD是直角三角形.
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=ABBD+BCCD
=247+1520
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题.
【解答】证明：如图，过点P作PMOA，PNOE;
∵OC平分AOB，
PM=PN;
在△PMD与△PNE中，
，△PMD≌△PNE(HL)，
MDP=PEN;
∵MDP+ODP=180，
PDO+PEO=180.
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，
点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得，
解得，
直线AB的解析式为y=x+1，
∵CD垂直于x轴，垂足是D，
C点的横坐标为1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
C点坐标为(1，2)，
设反比例函数的解析式为y=，
把C(1，2)代入得k=12=2，
故反比例函数的解析式为y=;
(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，
AC==2，
∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，
OC==，
△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面积=OACD=12=1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】计算题.
【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ;
(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=1，变形得到y=﹣x+(0
(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣x+)，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0
【解答】(1)证明：∵A=90，AB=AC=1，
△ABC为等腰直角三角形，
B=C=45，
∵PQCQ，
△PCQ为等腰直角三角形，
PQ=CQ;
(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，
BC=AB=，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
CQ=PC=x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
BQ=RQ=y，
∵BQ+CQ=BC，
y+x=1，
y=﹣x+(0
如图，
(3)解：不能.理由如下：
∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，
AR=1﹣(﹣x+)，
当AR=AP时，PR∥BC，
即1﹣(﹣x+)=1﹣x，
解得x=，
∵0
x=舍去，
PR不能平行于BC.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.