数学三角函数 数学三角函数公式

tan和sin、 cos有什么关系？

三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度，在导航系统，工程学以及物理学方面都有广泛的用途。 其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中。现代比较常用的三角函数有6个，其中Sin和Cos还常用于模拟周期函数现象，比如说声波和光波，谐振子的供参考。位置和速度，光照强度和白昼长度，过去一年中的平均气温变化等等。

tan和sin、cos的关系有：tanα=sinα/cosα；sin2α+cos2α=1。

数学三角函数 数学三角函数公式

数学三角函数 数学三角函数公式

数学三角函数 数学三角函数公式

sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

tan角是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值，若将θ放在直角坐标系中可以表示为tanθ=y/x。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的与一个比值的的变量之间的映射。

sin角指在直角三角形中，∠α（非直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα。正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。的弦是直径。

cos角是三角函数的一种，中文名为余弦，在直角三角中，某角的余弦是它的邻边比三角形的斜边的值。余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

学好数学三角函数的技巧：

1、要掌握三角函数的定义及其基本性质，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等，以及它们之间的关系。还要熟练掌握单位圆和三角函数之间的关系。

3、了解什么是弧度来度量角度，掌握角度和弧度之间的换算。掌握怎样通过基本关系式来推导各种三角函数的值，从而快速得出三角函数的值。

4、在练习中掌握如何解各类三角函数方程和证明三角恒等式，掌握三角函数的应用，如在几何、物理、工程学等各领域中的应用。

三角函数积分公式大全 三角函数都有哪些公式？

2b-c=8sinB-4sinC=4（2sinB-sinC）=4【2sinB-sin（120度-B）】

三角函数应该是高中数学中比较难的一个部分了，我整理了一些关于高中三角函数的相关消息，供大家参考，希望对大家有所帮助。

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

三角函数积分公式大全（一） 无论α是多大的角，都将α看成锐角.

以诱导公式为例：

若将α看成锐角(终边在象限)，则π十α是第三象限的角(终边在第三象限)，正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值.这样，就得到了诱导公式二.

三角函数积分公式大全（二） 以诱导公式为例：

若将α看成锐角(终边在象限)，则π-α是第二象限的角(终边在第二象限)，正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样，就得到了诱导公式四.

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要，函数名最少，分母能最简，易求值。

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

sin3a

=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

三角函数积分公式大全（三） cos3a

=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos^2a-3/4)

=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

=4cosa(c3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。osa-cos30°)(cosa+cos30°)

=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

常见三角函数值表是什么？

常见三角函数值指的是常见角度数的三角函数值，表格如下：

扩展资料：

三角函=-4cosasin(a+30)sin(a-30)数表发展到今天，经历了许多变迁。

最初，三角函数的概念是探索天文现象发现的，三角函数的周期性变化可以在一定程度上从数学的角度，解释天文现象的周期性变化。

三角函数表的最早形态，可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”。

托勒密在制作这张弦表时使用的是半径为60单位的圆的圆心角，并且记录了弦长，因此，正弦函数值的变化也是在圆半径不变的基础上，随着弦长的变化而变化。也就是说，这张弦表也可以视为最早的正弦表。

后来，14世纪英国三角学者布拉瓦丁正式将切值引入到了三角计算中去。直到天文学家的学生利提克斯认为当时天文观测的精度需要越来越高，对三角函数值的计算也越来越迫切，便开始着手于包括正弦、正切和正割的三角函数表的制作。直到1956年由他的学生完成并公诸于世。

参考资料来源：

下面是常见三角函数（正弦、余弦和正切）的值表：

三角函数常见数值表

需要注意的是，在某些特殊情况下，例如90度、270度等，正切函数的值不被定义。这是因为正切函数在这些角度上的值会趋向于无穷大。

常见的三角函数值表是什么呢？三角函数是数学中非常重要的一个部分，而三角函数值表则是三角函数的重要工具之一。下面，我们就来看看常见的三角函数值表：

1. 角度值表

角度值表是三角函数值表中最为常见的一种，它包括了三角函数各个角度的值。比如，对于锐角三角函数，角度值表中的值包括90度、45度、27.5度、20度、14.3度、11度、8度、6度、5度、4度、3度、2度、1度等。

2. 边长值表

3. 角度和边长关系表

角度和边长关系表是三角函数值表中第三常见的一种，它包括了三角函数各个角度和边长的关系。比如，对于余弦函数，角度和边长关系表中的值包括角度为30度时的边长、角度为45度时的边长、角度为60度时的边长等。

常见三角函数值表是一个表格，列出了经典的三角函数（正弦、余弦和正切）在特定角度下的数值。以下是一个简化的三角函数值表：

角度（度） | 正弦值 | 余弦值 | 正切值

--------------------------------

0 | 0 | 1 | 0

30 | 1/2 | √3 / 2 | √3 / 3

45 | √2 / 2 | √2 / 2 | 1

60 | √3 / 2 | 1/2 | √3

90 | 1 | 0 | 无穷大

对于其他角度，可以通过计算或使用三角函数计算器来获得相应的数值。这个表格只列出了一些常见角度的数值，但实际上三角函数是连续的，可以在整个角度范围内使用。=4根号3 sin(B-π/6)需要注意的是，角度通常用度数表示，但在一些情况下也可以使用弧度表示。

此外，三角函数还有反函数，即反正弦、反余弦和反正切，在特定数值下可以计算得到对应的角度。这些函数的计算通常需要使用计算器或数学软件。

常见三角函数值表是一张记录了常用角度的正弦、余弦、正切以及它们的倒数的数值表格。以下是一个常见的角度值表格（度数为角度制）：

角度（度） 正弦值 余弦值 正切值

0° 0 1 0

30° 1/2 √3/2 1/√3

45° 1/√2 1/√2 1

60° √3/2 1/2 √3

90° 1 0 ∞

该表格显示了0°、30°、45°、60°和90°这几个常见角度的正弦、余弦和正切值。注意，90°的正切值为无穷大。倒数可以通过求倒数得到（倒数不显示在表格中）。对于其他角度，可以使用三角函数的特性或计算器来计算其数值。

常见三角函数值表如下：

角度（度） 0° 30° 45° 60° sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 90°

正弦值 0 1/2 √2/2 √3/2 1

余弦值 1 √3/2 √2/2 1/2 0

正切值 0 √3/3 1 √3 无穷大

数学中的三角函数的定义是什么？

（1）已知三边，求三个角。

三角函数的定义是什么

现在，随着计算机的出现，三角函数值的计算也愈加精密、愈加方便，三角函数表便慢慢消失在我们的视野中了。

详见课本。

30度，sin=1/2，cos=2分之根3，tan=3分之根3，cot=根3;

45度，sin=cos=2分之根2，tan=cot=1，

60度，sin=2分之根3，现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性cos=1/2，tan=根3，cot=3分之根3。

正弦:sinA=对边/斜边，余弦:cosA=邻边/斜边，正切:tanA=对边/邻边，余切:cotA=邻边/对边。

数学三角函数

(3)单调增区间 【2kπ，2kπ+π/4】

正弦、余弦函数，相邻的点和点是间隔半个周期，

总之，三角函数值表是三角函数的重要工具之一，它对于三角函数的计算和应用都有非常重要的意义。如果你对三角函数值表感兴趣，可以随时查阅相关资料和书籍。

而点和点中点，到点和点是间隔四分之一个周期，

图中π/3是中间点，7π/=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]12是点，

所以T=(7π/12-π/3)÷(1/4)=(1/4)π×4=π，即最小正周期T=π。

sin：sài yīn ----对应的英语单词sine [sain] cos：kuǒ sài yīn ----对应的英语单词cosine [kou'sain] tan： tǎn jǐan tī ----对应的英语单词tangent ['tandЗent] cot ：kuǒ tǎn jǐan tī ----对应的英语单词cotangent [kou'tandЗent] sec：sī kǎn tě ----对应的英语单词secant ['si:kant] csc：kuǒ sī kǎn tě ----对应的英语单词cosecant [kou'si:kant]

数学三角函数公式

辅助至此，三角函数值多为弦值，直到中亚细亚天文学家阿尔·巴坦尼通过将一根杆直立在地上/墙上通过阴影测量太阳仰角的时候，得出了余切值与正切值。杆立在地上时，阳光在地上投射的影子长度即余切值；杆水平插在墙上时，阳光投射杆在墙面上的影子长度即正切值。角公式

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα。

（-2,2）要考虑tanx的定义域

三角函数和化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 。

三角函数倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 。

三角函数半角公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα) tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα 。

初中数学三角函数公式 sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。

三角函数积化和公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)] sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2] cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]。

高二数学三角函数公式

学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是我为大家整理的高二数学三角函数公式，希望对大家有所帮助!

高二数学三角函数公式汇总

sin =的对边 / 斜边

cos =的邻边 / 斜边

tan =的对边 / 的邻边

倍角公式

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

推导上述两式相比可得公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=0

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

两角和

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

和化积

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

诱导公式

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan (a)=-tan

sin(/2-) = cos

cos(/2-) = sin

sin(/2+) = cos

sinSin2A=2SinA?CosA() = sin

sin() = -sin

tanA= sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan()=-tan

直角三角形三角函数关系式是什么啊？

=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]+(sinx)^4+(cosx)^4三角函数的定义详见三角函数百度百科

直角三角形三角函数如下：

锐角三角函数公式

正弦sin=对边比斜边。

余弦cos=邻边比斜边。

正切tan=对边比邻边。

1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

cos公式的其他资料：

它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

数学三角函数

降幂公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

三倍角公式

cos α=∠α的邻边 / 斜边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

Asinα+Bcosα=(A^22、掌握三角函数的图像，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的图像，然后理解它们的周期性和对称性等特征。+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

tanx=sinx/cosx

代入得y=2sinx( cosx不等于0）可知[-2,2]

若cosx=0,则sinx=2或者-2

综上所述为[-2，2]

什么是三角函数

tan()=tan

=4cosa[cosa-(3/2)]什么是三角函数？

在数学中，三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的 与一个比值的 的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数（亦称为单调函数）意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。

呵呵，其实是wiki上的东东，wiki是个好东东哦！

三角函数是什么意思

三角函数是基本初等函数之一。

是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

扩展资料：

三角函数的起源：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，数学三角函数公式：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαk∈z、cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z。他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。